光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)軟件Macleod中的偏振

我們用偏振來(lái)描述光波電場(chǎng)的方向。雖然是很復(fù)雜，但它的影響是完全明確和可計(jì)算的。圖1顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)波通濾波器在斜入射時(shí)的計(jì)算性能，其曲線標(biāo)記為p-偏振、s-偏振和平均極化。這些名稱是什么意思？

圖1. 在45°條件下計(jì)算的600nm長(zhǎng)波通濾光片，顯示了P偏振、S偏振和平均偏振的透射率。

讓我們將討論局限于完全各向同性的材料。所涉及的過(guò)程是線性的，允許我們將任何問(wèn)題分解為一系列可以單獨(dú)遵循的簡(jiǎn)單分量。對(duì)于Essential Macleod中的所有計(jì)算，基本分量是線偏振平面波（或單色光）。

當(dāng)我們討論偏振時(shí)，我們經(jīng)常提到線偏振或平面偏振、圓偏振和橢圓偏振。在計(jì)算中，所有這些偏振被表示為兩個(gè)正交線偏振的組合，其可以單獨(dú)計(jì)算并且在透射或反射中的取向不變。它們有時(shí)被稱為偏振的本征模式，這在斜入射時(shí)尤為重要。光學(xué)薄膜的作用是改變每種組分的振幅和相位。膜層的性能量化了這些變化。

如果沒(méi)有參考系，那么這些性能參數(shù)是沒(méi)有意義的，我們需要定義基準(zhǔn)軸，電場(chǎng)的正方向，以及我們比較相位的點(diǎn)。Z軸垂直于膜層表面，其正方向與入射方向一致。X軸沿著膜層表面，與Z軸一起定義入射面。原點(diǎn)是Z軸與前表面面或入射面的交點(diǎn)。我們通常將入射面可視化為顯示系統(tǒng)的平面，Y軸垂直于顯示器，并向外指向觀察者。

在垂直入射時(shí)，對(duì)線性偏振方向影響，因此我們將入射波中的電場(chǎng)的正方向設(shè)置為沿著正y軸。相同的慣例適用于反射波和透射波。對(duì)于相位參考點(diǎn)，我們選擇入射波和反射波的坐標(biāo)原點(diǎn)，但是z軸從發(fā)射波的后表面或出射表面出現(xiàn)的點(diǎn)，我們選擇時(shí)間變量，使入射波的相位在參考點(diǎn)處為零。然后，反射和透射波的相位也就是反射和透射的相位變化。圖2顯示了這種約定。

我們約定中的不連續(xù)性會(huì)造成很大的困難，因此我們確保斜入射約定與正常入射約定兼容。我們需要一個(gè)s和p偏振的約定，因此選擇電場(chǎng)的正方向，如圖3所示。很明顯，這一慣例在正常情況下崩潰，如圖2所示。

圖2. 電矢量正方向的垂直入射慣例。這適用于所有可能的線偏振方向。

圖3. p和s偏振的電矢量正方向的慣例。

反射率R和透射率T是計(jì)算的重要參數(shù)，我們必須小心它們?cè)谛比肷鋾r(shí)的定義。所涉及的光是無(wú)限大的平面波，它們超出了我們的接收器。在沒(méi)有吸收的情況下，我們希望R和T相加等于一個(gè)單位（或100％），但是由于折射以及接收器位置的原因，這將無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，我們?cè)谟?jì)算中使用輻照度的垂直分量。當(dāng)光束直徑小于接收器的光束直徑時(shí)，該定義與使用受限光束（例如來(lái)自激光器的光束）的測(cè)量完全一致。

除了反射率和透射率外，其他基本參數(shù)是參考點(diǎn)處反射波和透射波相對(duì)于入射波相位的變化。

Paul Drude在19世紀(jì)末發(fā)明了橢圓偏振光譜法，作為測(cè)量金屬光學(xué)常數(shù)的技術(shù)。測(cè)量橢圓偏振的形狀僅涉及相對(duì)測(cè)量，避免了優(yōu)良測(cè)量的巨大困難。定義橢圓需要兩個(gè)量，它們可以采用不同的形式。橢圓度和方向角是兩個(gè)這樣的量，但*常見(jiàn)的是沿兩個(gè)定義的參考軸測(cè)量的振幅的比率及其相對(duì)相位。不幸的是，振幅比可以從零到無(wú)窮大變化，這是一個(gè)困難的范圍，更合適的數(shù)量是它的反正切。如果參考方向是x，y和z，則z是沿著傳播方向，當(dāng)我們定義兩個(gè)角度量時(shí)，ψ（psi）和Δ（delta）為

a和φ分別代表幅度和相位。光學(xué)膜層的反射和透射會(huì)影響ψ和Δ的值，如果選擇p和s方向作為參考方向，則可以簡(jiǎn)化計(jì)算。那么與表面相關(guān)的tanψ值是p和s偏振的幅度變化的比率的優(yōu)良值，Δ值是相位變化的差值。如果參考方向在入射波中的方向相似，則將舊的tanψ乘以膜層的tanψ，并將舊的Δ加到膜層的Δ上，得到新的參數(shù)。然而，存在一個(gè)小問(wèn)題，稱為奇偶校驗(yàn)偏移。

當(dāng)我們觀察鏡子中物體的反射時(shí)，我們看到的圖像與物體不完全相同，通常我們將其視為左右交換。無(wú)論我們解釋它的哪種方式，右手系統(tǒng)的軸都變?yōu)樽笫郑@也適用于我們的橢圓偏振參數(shù)突然的左手反射。通常采用的一種解決方案是反轉(zhuǎn)反射中p偏振的正方向，但不是薄膜計(jì)算的良好解決方案。為了保持一致性，我們應(yīng)該在垂直入射時(shí)反轉(zhuǎn)反射的p方向，但是如果沒(méi)有入射平面我們?cè)趺茨苓@樣做呢？我們選擇更簡(jiǎn)單的解決方案。保留我們對(duì)p和s方向的定義，我們?cè)诜瓷渲卸x橢圓參數(shù)，但不在透射中定義

這是Essential Macleod中使用的定義。注意，Δ也稱為相對(duì)延遲，或者有時(shí)簡(jiǎn)稱為延遲。在垂直入射時(shí)，tanψ是1，因此ψ是45°，并且由于奇偶校驗(yàn)位移，Δ是180°。這些橢圓量也可以作為優(yōu)化目標(biāo)輸入。

對(duì)于非偏振光，在p方向和s方向之間沒(méi)有相位關(guān)系，但是在傾斜入射時(shí)將存在偏振效應(yīng)。如果接收器對(duì)偏振不敏感，那么該測(cè)量將對(duì)應(yīng)于p和s偏振的平均值。由于兩種模式的性能通常不同，因此將存在有效的ψ，并且也可以計(jì)算。

斜入射對(duì)偏振的敏感度在光學(xué)系統(tǒng)中可能會(huì)出現(xiàn)一些困難的問(wèn)題。Polarization Maintenance（PM）是我們用來(lái)量化分量或系統(tǒng)保持偏振功能的術(shù)語(yǔ)，如圖4所示。與入射面成45°角的線偏振光，由一個(gè)完善的系統(tǒng)反射或透射，輸出時(shí)將保持不變。ψ將保持在45°和Δ在0°或180°之間，取決于奇偶校驗(yàn)。我們通過(guò)測(cè)量所需方向的輸出輻照度和任何正交偏振光的輸出輻照度來(lái)檢查這一點(diǎn)，并將PM定義為所需偏振模式的輻照度與總輻照度之比，其比例為0至100.0%。PM是一個(gè)可優(yōu)化的量。

圖4. 115nm SiO2保護(hù)膜銀反射鏡在45°入射時(shí)的反射和反射PM。

可以在堆棧文檔或包含介質(zhì)的設(shè)計(jì)中進(jìn)行錐角光源入射計(jì)算。在這里，我們相對(duì)于入射光的軸向光線及其入射平面定義p和s偏振。無(wú)論偏振是什么，接收器都測(cè)量總輻照度。錐角光線中的偏斜光線具有局部入射平面，并且它們的p和s方向可以與軸向光線不同，從而導(dǎo)致錐體的偏振模式之間的泄漏。如圖5

圖5. 由準(zhǔn)直光和5°錐角照射的31層立方體偏振器。

Essential Macleod中有一些規(guī)定包括雙折射層材料。它們的主方向的取向必須與參考軸一致。